题目内容
下列说法中，正确的是（ ）A．数据5，4，4，3，5，2的中位数是3.5
B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半
D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
【答案】分析：对于A，将数据5，4，4，3，5，2按照从小到大的顺序排列后直接求出中位数，判定正误．
对于B，一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，而不是平方，
对于C，求出或表示出两组数据的方差、标准差得出关系．
对于D，频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，而不是频数
解答：解：对于A，将数据5，4，4，3，5，2按照从小到大的顺序排列后为 2，3，4，4，5，5 共6个数字，中位数为中间两数的一半，易求得为4，不是3.5，故错误．
对于B，根据方差、标准差的关系，一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，而不是平方，故错误．
对于C，设数据2，3，4，5的平均数为
，则其方差
=
[（2-
）2+（3-
）2+（4-
）2+（5-
）2]
数据4，6，8，10的平均数为2
，则其方差
=
[（4-2
）2+（6-2
）2+（8-8
）2+（10-2
）2]=（2-
）2+（3-
）2+（4-
）2+（5-
）2
所以
=4
，标准差S1=
S2，故正确．
对于D，频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，而不是频数．故错误．
综上正确选项为C
故选C．
点评：本题考查数据的中位数、方差、标准差、频率分布直方图的基本知识和计算，属于基础题．
对于B，一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，而不是平方，
对于C，求出或表示出两组数据的方差、标准差得出关系．
对于D，频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，而不是频数
解答：解：对于A，将数据5，4，4，3，5，2按照从小到大的顺序排列后为 2，3，4，4，5，5 共6个数字，中位数为中间两数的一半，易求得为4，不是3.5，故错误．
对于B，根据方差、标准差的关系，一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，而不是平方，故错误．
对于C，设数据2，3，4，5的平均数为
，则其方差=[（2-）2+（3-）2+（4-）2+（5-）2]数据4，6，8，10的平均数为2
，则其方差=[（4-2）2+（6-2）2+（8-8）2+（10-2）2]=（2-）2+（3-）2+（4-）2+（5-）2所以
=4，标准差S1=S2，故正确．对于D，频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，而不是频数．故错误．
综上正确选项为C
故选C．
点评：本题考查数据的中位数、方差、标准差、频率分布直方图的基本知识和计算，属于基础题．
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