Question

  已知函数。

(Ⅰ)解不等式；

(Ⅱ)若，且，求证：.

Answer 1

（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝

当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；

当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；

当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3．

所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}．         

（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()即|ab－1|＞|a－b|．                  

因为|a|＜1，|b|＜1，

所以|ab－1|²－|a－b|²＝(a²b²－2ab＋1)－(a²－2ab＋b²)＝(a²－1)(b²－1)＞0，

所以|ab－1|＞|a－b|．

故所证不等式成立．