Question

将函数f （x）=sin2x （x∈R）的图象向右平移

π

4

个单位，则所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是（　　）

• A．（-

  π

  4

  ，0）
• B．（0，

  π

  2

  ）
• C．（

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ）
• D．（

  3π

  4

  ，π）

Answer 1

分析：将函数f （x）=sin2x （x∈R）的图象向右平移

π

4

个单位，可得到g（x）=f （x-

π

4

）=sin2（x-

π

4

）=-cos2x （x∈R），求得其单调递增区间，再判断即可．

解答：解：f （x）=sin2x （x∈R）

图象向右平移 π 4 个单位

g（x）=f （x-

π

4

）=sin2（x-

π

4

）=-cos2x=cos（2x+π ）（x∈R），
∵g（x）=cos（2x+π ）的单调递增区间由2kπ-π≤2x+π≤2kπ得：kπ-π≤x≤kπ-

π

2

（k∈Z）．
∴当k=1时，0≤x≤

π

2

．而（0，

π

2

）⊆[0，

π

2

]，
故选B．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，关键在于掌握图象变换的规则（方向与单位），属于中档题．