题目内容
在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A（2，3），B（-1，-2），C（-2，-1）（1）求对角线AC及BD的长；
（2）若实数t满足
，求t值．
【答案】分析：（1）利用平行四边形的性质可得向量相等，即可得到点D，再利用向量的模的计算公式即可得出；
（2）利用向量的线性运算即可得出．
解答：解（1）设D（x，y），由平行四边形ABCD中
，得（3，5）=（x+2，y+1），∴x=1，y=4，
∴D（1，4），
∴
=（-4，-4），
=（2，6），∴
=
，
=
．
（2）∵
，
，
，
∴
，
∴
．
点评：熟练掌握平行四边形的性质、向量相等、向量的模的计算公式、向量的线性运算等是解题的关键．
（2）利用向量的线性运算即可得出．
解答：解（1）设D（x，y），由平行四边形ABCD中
，得（3，5）=（x+2，y+1），∴x=1，y=4，∴D（1，4），
∴
=（-4，-4），=（2，6），∴=，=．（2）∵
，，，∴
，∴
．点评：熟练掌握平行四边形的性质、向量相等、向量的模的计算公式、向量的线性运算等是解题的关键．
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