题目内容

已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则
（Ⅰ）
DE
•
CB
的值为
1
1
；
（Ⅱ）
DE
•
DC
的最大值为
1
1
．
分析：（Ⅰ）以AB、AD所在直线为x轴、y轴，建立坐标系如图，可得出
DE
=（x，-1），
CB
=（0，-1），再用向量数量积的坐标运算公式，可算出
DE
•
CB
的值；
（II）
DE
=（x，-1），
DC
=（1，0），由向量数量积的坐标运算公式，得
DE
•
DC
=x，结合点E在线段AB上运动，可得到x的最大值为1，即为所求的最大值．
解答：解：以AB、AD所在直线为x轴、y轴，建立坐标系如图
可得A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）
设E（x，0），其中0≤x≤1
（Ⅰ）
DE
=
OE
-
OD
=（x，-1），
CB
=
OB
-
OC
=（0，-1）
∴
DE
•
CB
=x•0+（-1）•（-1）=1；
（Ⅱ）∵
DE
=（x，-1），
DC
=
OC
-
OD
=（1，0）
∴
DE
•
DC
=x•1+（-1）•0=x
∵点E是AB边上的动点，即0≤x≤1
∴x的最大值为1，即
DE
•
DC
的最大值为1
点评：本题在正方形中，求向量数量积的最大值，着重考查了平面向量数量积的定义及其坐标运算公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知正方形ABCD的边长为2，中心为O，四边形PACE是直角梯形，设PA⊥平面ABCD，且PA=2，CE=1，
（1）求证：面PAD∥面BCE．
（2）求PO与平面PAD所成角的正弦．
（3）求二面角P-EB-C的正切值．
如图，已知正方形ABCD的中心为E（-1，0），一边AB所在的直线方程为x+3y-5=0，求其它三边所在的直线方程．
已知正方形ABCD的边长是4，对角线AC与BD交于O，将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，则其中的真命题是（　　）
已知正方形ABCD的边长为1，设
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，则|
a
-
b
+
c
|等于（　　）
A、0
B、
2
C、2
D、2
2
已知正方形ABCD的边长为
2
，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，则|
a
+
b
+
c
|=
4
4
．

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