题目内容

已知函数f(x)=
1+cos2x
4sin(
π
2
+x)
-asin
x
2
cos(π-
x
2
)的最大值为2，则常数a的值为（　　）
A、
15
B、-
15
C、±
15
D、±
10
分析：先利用诱导公式和二倍角公式化简整理，进而运用诱导公式整理函数解析式，利用正弦函数的性质求得函数最大值的表达式，求得a．
解答：解：f(x)=
2cos2x
4cosx
+asin
x
2
cos
x
2
=
1
2
cosx+
a
2
sinx
=
1
4
+
a2
4
sin(?+x)，(其中tan?=
1
a
)；
∴
1
4
+
a2
4
=2，∴a=±
15
；
故选C
点评：本题主要考查了三角函数的最值．三角函数基础公式的综合运用．考查了对数学基础知识的掌握．
练习册系列答案
相关题目
（1）、已知函数f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函数f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的图象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一个函数g（x）的图象，求g（x）的解析式．
已知函数f(x)=(1-
a
x
)ex，若同时满足条件：
①?x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
则实数a的取值范围是（　　）
已知函数f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函数在区间(a，a+
1
2
)上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）当x≥1时，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求实数k的取值范围．
已知函数f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)与f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．
定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．

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