题目内容
已知函数
若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，则实数k的取值范围为（ ）A．（0，+∞）
B．[1，+∞）
C．（0，2）
D．（1，2]
【答案】分析：通过作出函数的图象，可知当直线y=k过点（0，1）时，直线与曲线有1个公共点；当直线y=k过点（0，2）时，直线与曲线有3个公共点，而当直线介于上述两条直线间的时候，会有3个不同的公共点，可得答案．
解答：
解：∵
，作函数的图象如图
函数y=k，（k为常数）的图象是平行于x轴的直线，结合图象可知，
当直线y=k过点（0，1）时，直线与曲线有1个公共点，
当直线y=k过点（0，2）时，直线与曲线有3个公共点，而当直线介于上述两条直线间的时候，会有3个不同的公共点，
故当x∈（1，2]，时直线与曲线有3个不同的公共点，即关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根．
故选D
点评：本题为方程实根的个数问题，只需转化为两函数图象的交点的个数，通过作出函数的图象从而使问题得解，属中档题．
解答：
解：∵，作函数的图象如图函数y=k，（k为常数）的图象是平行于x轴的直线，结合图象可知，
当直线y=k过点（0，1）时，直线与曲线有1个公共点，
当直线y=k过点（0，2）时，直线与曲线有3个公共点，而当直线介于上述两条直线间的时候，会有3个不同的公共点，
故当x∈（1，2]，时直线与曲线有3个不同的公共点，即关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根．
故选D
点评：本题为方程实根的个数问题，只需转化为两函数图象的交点的个数，通过作出函数的图象从而使问题得解，属中档题．
练习册系列答案
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；
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