题目内容
已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，ccosA=b
（I）求角C的大小，
（II）求sinA+sinB的取值范围．
（I）求角C的大小，
（II）求sinA+sinB的取值范围．
（I）由正弦定理
=
=2R得：c=2RsinC，b=2RsinB，
∴ccosA=b变形为：2RsinCcosA=2RsinB，即sinCcosA=sinB，
又sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C），
∴sinCcosA=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
即sinAcosC=0，
又A和C为三角形的内角，
∴A≠0，即sinA≠0，
∴cosC=0，
则C=
；
（II）∵C=
，∴A+B=
，
∴B=
-A，
则sinA+sinB
=sinA+sin（
-A）
=sinA+cosA
=
sin（A+
），
∵A∈（0，
），∴A+
∈（
，
），
∴sin（A+
）∈（
，1]，
则
sin（A+
）∈（1，
]，即sinA+sinB∈（1，
]．
| c |
| sinC |
| b |
| sinB |
∴ccosA=b变形为：2RsinCcosA=2RsinB，即sinCcosA=sinB，
又sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C），
∴sinCcosA=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
即sinAcosC=0，
又A和C为三角形的内角，
∴A≠0，即sinA≠0，
∴cosC=0，
则C=
| π |
| 2 |
（II）∵C=
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴B=
| π |
| 2 |
则sinA+sinB
=sinA+sin（
| π |
| 2 |
=sinA+cosA
=
| 2 |
| π |
| 4 |
∵A∈（0，
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
∴sin（A+
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
则
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| 2 |
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