题目内容
（2013•上海）设常数a＞0，若9x+
≥a+1对一切正实数x成立，则a的取值范围为
| a2 |
| x |
[
，+∞）
| 1 |
| 5 |
[
，+∞）
．| 1 |
| 5 |
分析：由题设数a＞0，若9x+
≥a+1对一切正实数x成立可转化为（9x+
）min≥a+1，利用基本不等式判断出9x+
≥6a，由此可得到关于a的不等式，解之即可得到所求的范围
| a2 |
| x |
| a2 |
| x |
| a2 |
| x |
解答：解：常数a＞0，若9x+
≥a+1对一切正实数x成立，故（9x+
）min≥a+1，
9x+
≥6a
又9x+
≥6a，当且仅当9x=
，即x=
时，等号成立
故6a≥a+1，解得a≥
故答案为[
，+∞）
| a2 |
| x |
| a2 |
| x |
9x+
| a2 |
| x |
又9x+
| a2 |
| x |
| a2 |
| x |
| a |
| 3 |
故6a≥a+1，解得a≥
| 1 |
| 5 |
故答案为[
| 1 |
| 5 |
点评：本题考查函数的最值及利用基本不等式求最值，本题是基本不等式应用的一个很典型的例子
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