Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=，S_n=n²a_n-n（n-1），n=1，2，…
（Ⅰ）写出S_n与S_n-1的递推关系式（n≥2），并求S_n关于n的表达式；
（Ⅱ）设f_n（x）=xⁿ⁺¹，b_n=f_n′（p）（p∈R），求数列{b_n}的前n项和T_n。

Answer 1

解：（Ⅰ）由（n≥2）得：，
即，
所以，对（n≥2）成立。
由，，…，相加得：
，
又，
所以，当n=1时，也成立。
（Ⅱ）由，得，
而，
，
。