题目内容
若cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0，则cos（α-β）=________．
-
分析：先根据已知条件得到cosγ=-（cosα+cosβ）以及sinγ=-（sinα+sinβ），再对其两边平方相加即可得到结论．
解答：因为：cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0
∴cosγ=-（cosα+cosβ） ①，
sinγ=-（sinα+sinβ） ②
∴①2+②2：sin2γ+cos2γ=cos2α+cos2β+2cosαcosβ+sin2α+sin2β+2sinαsinβ．
∴1=2+2cos（α-β），
∴cos（α-β）=-．
故答案为：-．
点评：本题主要考查两角和与差的余弦函数．解决问题的关键在于利用cosγ=-（cosα+cosβ）以及sinγ=-（sinα+sinβ），对其两边平方相加消去γ，进而求出结论．
分析：先根据已知条件得到cosγ=-（cosα+cosβ）以及sinγ=-（sinα+sinβ），再对其两边平方相加即可得到结论．
解答：因为：cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0
∴cosγ=-（cosα+cosβ） ①，
sinγ=-（sinα+sinβ） ②
∴①2+②2：sin2γ+cos2γ=cos2α+cos2β+2cosαcosβ+sin2α+sin2β+2sinαsinβ．
∴1=2+2cos（α-β），
∴cos（α-β）=-
．故答案为：-
．点评：本题主要考查两角和与差的余弦函数．解决问题的关键在于利用cosγ=-（cosα+cosβ）以及sinγ=-（sinα+sinβ），对其两边平方相加消去γ，进而求出结论．
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