题目内容
数列
满足：
证明：（1）对任意
为正整数；(2)对任意
为完全平方数。
证明见解析
解析:
证明：（1）由题设得
且
严格单调递增.将条件式变形得
两边平方整理得
①
②
①-②得
③
由③式及
可知，对任意
为正整数.…………………………10分
（2）将①两边配方，得
④
由③
≡
∴
≡
≡0（mod3）∴
为正整数
④式成立.
是完全平方数.……………………………………20分
练习册系列答案
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解析:
题目内容
数列满足：
证明：（1）对任意为正整数；(2)对任意为完全平方数。
证明见解析
证明：（1）由题设得且严格单调递增.将条件式变形得两边平方整理得 ①
②
①-②得
③
由③式及可知，对任意为正整数.…………………………10分
（2）将①两边配方，得④
由③≡
∴≡≡0（mod3）∴为正整数
④式成立.是完全平方数.……………………………………20分
中，
当
且
有：
。
满足
，证明散列
为等比数列，并求数列
，规定
，求数列
的前
项和
。
在区间
上是增函数.（1）求实数m的取值范围；（2）若数列
满足
，证明：
.
表示f(x)导函数。
}满足
．证明：数列{
}中
成立．
满足ax·f(x)=2bx+f(x), a≠0, f(1)=1且使
成立的实数x有且只有一个.
的表达式;
满足：
, 证明：
为等比数列.
, 求证: