Question

已知函数f（x）=3x-2，x∈R．规定：给定一个实数x，赋值x₁=f（x₁），若x₁≤244，则继续赋值，x₂=f（x₂），…，以此类推，若x_n-1≤244，则x_n=f（x_n-1），否则停止赋值，如果得到x_n称为赋值了n次（n∈N^*）．已知赋值k次后该过程停止，则x的取值范围是（ ）
A．（3^k-6，3^k-5]
B．（3^k-6+1，3^k-5+1]
C．（3^5-k+1，3^6-k+1]
D．（3^4-k+1，3^5-k+1]

Answer 1

【答案】分析：由已知中给定一个实数x，赋值x₁=f（x₁），若x₁≤244，则继续赋值，x₂=f（x₁），…，以此类推，若x_n-1≤244，则x_n=f（x_n-1），否则停止赋值，如果得到x_n称为赋值了n次（n∈N^*）．已知赋值k次后该过程停止，我们易得x满足X_k-1=3X_k-2-2=3^k-1X-2×3^k-2≤244，X_k=3X_k-1-2=3^kX-2×3^k-1＞244，解不等式组即可得到答案．
解答：解：X₁=3X-2
X₂=3X₁-2=3²X-2×3-2
X₃=3X₂-2=3³X-2×3²-2×3-2
…
X_k=3X_k-1-2=3^kX-2×3^k-1…-2×3-2
=3^kX-2×（3^k-1 +…+3+1）
=3^kX-3^k+1
若赋值k次后该过程停止，则x的满足
X_k-1=3X_k-2-2=3^k-1X-3^k-1+1≤244
X_k=3X_k-1-2=3^kX-3^k+1＞244
解得X∈（3^5-k+1，3^6-k+1]，（k∈N^*）．
故选C
点评：本题考查的知识点是推理与证明，其中根据已知条件中的定义，得到x的满足的不等式组，是解答本题的关键．