Question

已知函数f（x）=1+sinx，（x∈[0，2π））图象在点P处的切线与函数图象在点Q处的切线平行，则直线PQ与两坐标轴所围成的三角形的面积为________．

Answer 1

分析：先求导函数，利用函数f（x）=1+sinx，（x∈[0，2π））图象在点P处的切线与函数图象在点Q处的切线平行，求得P，Q的坐标，进而可求PQ的方程，由此可计算直线PQ与两坐标轴所围成的三角形的面积．
解答：设P（a，b），Q（m，n）
求导函数，f′（x）=cosx，
∴，-1≤f′（x）≤1
∵函数f（x）=1+sinx，（x∈[0，2π））图象在点P处的切线与函数图象在点Q处的切线平行
∴f′（a）=g′（m）
∴
∵a∈[0，2π），x＞0
∴a=0，m=1
∴
∴
∴直线PQ的方程为：
即
∴x=0时，y=1，y=0时，x=-3，
∴直线PQ与两坐标轴所围成的三角形的面积为
故答案为：
点评：本题以函数为载体，考查导数的几何意义，考查直线方程，解题的关键是正确运用导数的几何意义求出P，Q的坐标．