Question

某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（t）与1 t产品的价格p（元/t）之间的关系为：p=24 200-x²，且生产xt的成本为R（元），其中R=50 000+200x.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）

Answer 1

该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大且最大利润为3 150 000元

解析:

每月生产x t时的利润为

f（x）=（24 200-x²）x-（50 000+200x）=-x³+24 000x-50 000 （x≥0），

由=-x²+24 000=0,

解得x₁=200,x₂=-200(舍去).

因f（x）在［0，+∞）内只有一个极值点x=200且为极大值，故它就是最大值点，且最大值为f(200)=-(200)³+24 000×200-50 000=3 150 000(元).

故该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大且最大利润为3 150 000元.