Question

已知函数f(x)=

2 3 (x＞1) 4sin(πx- π 6 )( 1 2 ≤x≤1)

，则f(x)的最小值为（　　）

• A、-4
• B、2
• C、2

  3

• D、4

Answer 1

分析：利用f（x）=4sin（πx-

π

6

） 在（

1

2

，

2

3

）上是增函数，在（

2

3

，1）上是减函数，故 x=

1

2

时或x=1时，f（x）有最小值，比较这两个值，即得所求．

解答：解：∵f(x)=

2 3 (x＞1) 4sin(πx- π 6 )( 1 2 ≤x≤1)

，∴x＞1 时，f（x）=2

3

，

1

2

≤x≤1时，

π

3

≤πx-

π

6

＜

5π

6

，f（x）=4sin（πx-

π

6

）在（

1

2

，

2

3

）上是增函数，在（

2

3

，1）上是减函数．
又∵x=

1

2

时，f（x）=2

3

，x=1时，f（x）=4•

1

2

=2，故 f（x） 的最小值为 2，
故选 B．

点评：本题考查利用三角函数的单调性求出三角函数的最值，判断 f（x）=4sin（πx-

π

6

） 在（

1

2

，

2

3

）上是增函数，在（

2

3

，1）上是减函数，是解题的难点和关键．