Question

（2008•黄浦区一模）已知复数z满足z+i=1-iz（i是虚数单位），则z=

-i

．

Answer 1

分析：根据复数z满足z+i=1-iz，移项得到z+zi=1-i，提出公因式z（1+i）=1-i，两边同除以1+i，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到结果．

解答：解：复数z满足z+i=1-iz，
∴z+zi=1-i
z（1+i）=1-i
∴z=

1-i

1+i

=

(1-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

-2i

2

=-i
故答案为：-i

点评：本题考查复数的代数形式的运算，本题解题的关键是整理出复数的表示式，再进行复数的除法运算，或者设出复数的代数形式，根据复数相等的充要条件来解题．