题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求角A，B的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=sin（x+A）+cosx，求f（x）在[- $数学公式$ ]上的最大值．

解：（Ⅰ）∵已知 $\text{[math]}$ ，由正弦定理得 $\text{[math]}$ ，即 sin2A=sin2B． …（3分）
∴A=B，或A+B= $\text{[math]}$ （舍去），∴C= $\text{[math]}$ ，则A=B= $\text{[math]}$ ． …（6分）
（Ⅱ）∵函数f（x）=sin（x+A）+cosx=sin（x+ $\text{[math]}$ ）+cosx= $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ），…（10分）
∵x∈[- $\text{[math]}$ ]，则 $\text{[math]}$ ≤x+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ． …（12分）
故当 x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，函数f（x）= $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ）取得最大值为 $\text{[math]}$ ． …（14分）
分析：（Ⅰ）由已知 $\text{[math]}$ ，利用正弦定理求得 sin2A=sin2B，故A=B，再由 C= $\text{[math]}$ ，可得A和B的值．
（Ⅱ）化简函数f（x）为 $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ），根据x∈[- $\text{[math]}$ ]，可得 $\text{[math]}$ ≤x+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，由此求得f（x）的最大值．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角运算等基础知识，两角和差的正弦公式，同时考查运算求解能力，属于中档题．