题目内容
已知B、C两点在双曲线
（a＞0，b＞0）上，且关于中心O对称，焦点F1和B点都在y轴的右侧，
且|
|=2|
|，则双曲线的离心率是（ ）A．2+
B．3+
C．
D．
【答案】分析：由B、C两点关于中心O对称，|
|=2|
|，及
可判断△OBF为等腰直角三角形，结合OF=c，可得B点坐标，代入构造关于e的方程，解方程可得答案．
解答：解：∵B、C两点关于中心O对称，|
|=2|
|，
∴BO=BF
又∵
∴BC⊥BF
即△OBF为等腰直角三角形
故B点坐标为（
，
）
代入双曲线方程
得
即
即
即e4-6e2+4=0
解得e2=3+
或e2=3-
（舍去）
∴e=
故选D
点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质，其中根据，|
|=2|
|，及
可判断△OBF为等腰直角三角形，进而求出B点坐标是解答的关键．
|=2||，及可判断△OBF为等腰直角三角形，结合OF=c，可得B点坐标，代入构造关于e的方程，解方程可得答案．解答：解：∵B、C两点关于中心O对称，|
|=2||，∴BO=BF
又∵
∴BC⊥BF
即△OBF为等腰直角三角形
故B点坐标为（
，）代入双曲线方程
得即
即
即e4-6e2+4=0
解得e2=3+
或e2=3-（舍去）∴e=
故选D
点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质，其中根据，|
|=2||，及可判断△OBF为等腰直角三角形，进而求出B点坐标是解答的关键． 
练习册系列答案
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