题目内容
已知：正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为a．(1) 求证：平面A1BD∥平面B1D1C；
(2) 求平面A1BD和平面B1D1C的距离．
答案：
解析：
解析：
| 证明：(1) 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
∵ BB1平行且等于DD1， ∴ 四边形BB1D1D是平行四边形， ∴ BD∥B1D1， ∴ BD∥平面B1D1C． 同理 A1B∥平面B1D1C， 又A1B∩BD=B， ∴ 平面A1BD∥平面B1D1C 解：(2) 连AC1交平面A1BD于M，交平面B1D1C于N． AC是AC1在平面AC上的射影，又AC⊥BD， ∴ AC1⊥BD， 同理可证，AC1⊥A1B， ∴ AC1⊥平面A1BD，即MN⊥平面A1BD， 同理可证MN⊥平面B1D1C． ∴ MN的长是平面A1BD到平面B1D1C的距离， 设AC、BD交于E，则平面A1BD与平面A1C交于直线A1E． ∵ M∈平面A1BD，M∈AC1 ∴ M∈A1E． 同理N∈CF． 在矩形AA1C1C中，由平面几何知识得
∴
|
平面A1C，
，
．
练习册系列答案
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