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设a∈R，讨论定义在(－∞，0)的函数的单调性．

答案：
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已知函数f（x）在R上有定义，对任何实数a＞0和任何实数x，都有f（ax）=af（x）
（Ⅰ）证明f（0）=0；
（Ⅱ）证明f(x)=
kxx≥0
hxx＜0
其中k和h均为常数；
（Ⅲ）当（Ⅱ）中的k＞0时，设g（x）=
1
f(x)
+f（x）（x＞0），讨论g（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[
1
2
，a]上的值域为[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
设a，b∈R，且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=lg
1+ax1+2x
是奇函数．
（1）求b的取值范围；
（2）讨论函数f（x）的单调性．
设a∈R，讨论定义在(-∞，0)的函数f(x)=ax3+(a+)x2+(a+1)x的单调性．

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