Question

已知f（x）=-x³-x，x∈[m，n]且f（m）•f（n）＜0，则f（x）在区间（m，n）上

1. A.
   有三个零点
2. B.
   有两个零点
3. C.
   有一个零点
4. D.
   不能确定

Answer 1

C
分析：由f（x）=-x³-x在[m，n]上单调递减且连续及f（a）f（b）＜0，结合由零点判定定理可得函数f（x）在[m，n]只有一个零点
解答：由题意可得，f（x）=-x³-x在R上单调递减且连续
∴f（x）=-x³-x在[m，n]上单调递减且连续
∵f（a）f（b）＜0
由零点判定定理可得函数f（x）在[m，n]只有一个零点
故选C．
点评：本题主要考查了零点判定定理 的应用，要注意含在区间上连续且单调，且f（a）f（b）＜0时函数只有一个零点，但若是没有函数单调的条件，则只能是函数在区间上至少有一个零点