题目内容
【题目】太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆
的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆
的一个“太极函数”.下列有关说法中：
①对圆
的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；
②函数
是圆
的一个太极函数；
③存在圆
，使得
是圆
的太极函数；
④直线
所对应的函数一定是圆
的太极函数.
所有正确说法的序号是__________．
【答案】②④
【解析】①偶函数
平分圆
的周长和面积；②
也关于圆心
对称，平分圆
的周长和面积，所以函数
是圆
的一个太极函数；③因为
关于 
对称，所以圆
，但此时
不能平分圆
的周长和面积④直线
恒过圆心
，所以平分圆
的周长和面积，即直线
所对应的函数一定是圆
的太极函数.
选②④
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