Question

若关于x的一实系数元二次方程x²+px+q=0有一个根为1+i，则p+q=

0

．

Answer 1

分析：由题意可得1-i也是实系数一元二次方程x²+px+q=0的一个虚数根，利用一元二次方程根与系数的关系求出p和q的值，即可求得 p+q的值．

解答：解：由于复数1+i是实系数一元二次方程x²+px+q=0的一个虚数根，
故1-i也是实系数一元二次方程x²+px+q=0的一个虚数根，
故 1+i+1-i=-p，（1+i）（1-i ）=q，
故 p=-2，q=2，故 p+q=0，
故答案为：0．

点评：本题主要考查实系数的一元二次方程虚根成对定理，一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．