Question

如图是一次舞会的盈利额P同售票数n之间的关系图（其中保险部门规定：人数超过150的时候，须缴纳公安保险费50元），试导出它的函数表达式，并对图象加以解释．

Answer 1

分析：要求分段函数的解析式，首先要根据函数的图象确定分段函数分为几段，及分点的位置，然后设出各段上函数的解析式，根据图象上点的坐标，求出每段函数的解析式，最后综合起来．对函数的图象站在不同的角度会有不同的解释，我们是从舞会的组织部门的角度，来分析图象所表示的利润关系．

解答：解：由图象可求得函数解析式为：

2n-200，0≤n≤150 3n-400，n＞150

（1）当售票数为0时，舞场正常开放，要支付水电、器材等成本费300元；
（2）当售票数n=100时，可达到不赔不赚，n＜100时，则要赔本；
（3）当100＜n≤150时，利润与售票数呈直线上升，n=150时达到最大值100元：
（4）当150＜n＜200时，须缴纳公安保险费50元故利润率有所变化；
（5）当人数达到200人时，利润可达到最大值200元．

点评：根据分段函数解析式，要分如下几个步骤：①分析图象被分成的段数，以确定函数所分的段数；②根据函数断点的坐标，设置分类标准；③分析每段函数图象的形状，设出对应的解析式④求出各段的解析式，写出分段函数的解析式．