题目内容

从等式2cos
π
4
=
2
，2cos
π
8
=
2+
2
，2cos
π
16
=
2+
2+
2
，…中能归纳出一个一般性的结论是
2cos
π
2n+1
=
n层
2+
2+…+
2
（n∈N*）
2cos
π
2n+1
=
n层
2+
2+…+
2
（n∈N*）
．
分析：根据题意，观察各式可得其规律，用n将规律表示出来一般性结论．
解答：解：观察下列等式：
2cos
π
4
=
2
，2cos
π
8
=
2+
2
，2cos
π
16
=
2+
2+
2
，…
由上边的式子，我们可以推断：
2cos
π
2n+1
=
n层
2+
2+…+
2
（n∈N*）
故答案为：2cos
π
2n+1
=
n层
2+
2+…+
2
（n∈N*）．
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
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