Question

已知等比数列{a_n}中，a₂=4，a₁+a₂+a₃=14，公比q＞1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=a_n•log₂a_n，求数列{b_n}前n项的和S_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据条件，建立方程组即可求出数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）利用错位相减法求出数列的前n项和S_n

解答：解：（1）∵a₂=a₁q=4，a1+a1q+a1q2=14，
解得q=2或q=

1

2

，
而q＞1，
故q=2，a₁=2，
∴数列{a_n}的通项公式an=2n；                      
（2）∵bn=an•log2an=n•2n，
∴Sn=1×2+2×22+…+(n-1)×2n-1+n×2n①
2Sn= 1×22+2×23+…+(n-1)×2n+n×2n+1②
①-②得：-Sn=2+22+23+…+2n-n×2n+1=2(2n-1)-n×2n+1
整理得Sn=(n-1)2n+1+2．

点评：本题主要考查数列的通项公式和前n项和的计算，要求熟练掌握错位相减法进行求和，考查学生的计算能力．