Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sinAcosC+cosAsinC=

3

2

，若b=

7

，△ABC的面积S△ABC=

3

4

3

，求a+c的值．

Answer 1

在△ABC中，由条件sinAcosC+cosAsinC=

3

2

可知，sin(A+C)=

3

2

，
即sinB=

3

2

，∵S△ABC=

1

2

acsinB=

3

4

3

，∴ac=3．
根据b=

7

，若B为锐角，则cosB=

1

2

，由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，得b²=（a+c）²-2ac-2accosB，
于是，7=(a+c)2-2•3(1+

1

2

)，∴a+c=4．
若B为钝角，则cosB=-

1

2

，由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，得b²=（a+c）²-2ac-2accosB，
于是，7=(a+c)2-2•3(1-

1

2

)，解得a+c=

10

．
综上可得，a+c=4或

10

．