题目内容

在△ABC中，若tanAtanB=tanAtanC+tanCtanB，则 $数学公式$ =________．

3
分析：由已知的等式可得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ =1，即 $\text{[math]}$ ，由余弦定理求出cosC代入化简
即得 $\text{[math]}$ 的值．
解答：已知等式即 $\text{[math]}$ ，亦即 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ =1，即 $\text{[math]}$ ．所以， $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ．
故答案为：3．
点评：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，把角的关系转化为边的关系，是解题的关键．

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给出下列五个命题：
①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，则?=2kπ+

，k∈Z；
②函数f(x)=cos2x-2

sinxcosx在区间[-

]上是单调递增；
③已知a，b∈R，则“a＞b＞0”是“(

)b”的充分不必要条件；
④若xlog₃4=1，则4x+4-x=

；
⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC必为锐角三角形．
其中正确命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）．

在△ABC中，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则∠A=

给出下列命题，其中正确的命题是

（写出所有正确命题的编号）．
①在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形；
②在△ABC中，A＜B是cosA＞cosB的充要条件；
③已知非零向量

的夹角为锐角”的充要条件；
④若数列{a_n}为等比数列，则“a₃a₅=16”是“a₄=4”的充分不必要条件；
⑤函数f（x）的导函数为f'（x），若对于定义域内任意x₁，x₂（x₁≠x₂），有

)恒成立，则称f（x）为恒均变函数，那么f（x）=x²-2x+3为恒均变函数．

在△ABC中，若tan

，则△ABC的形状是

等腰三角形或直角三角形

等腰三角形或直角三角形

在△ABC中，若tanA，tanB满足等式tanAtanB=tanA+tanB+3，则tanC的取值范围是

，1)∪(1，3)

，1)∪(1，3)