Question

如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为（　　）（用分数表示）

• A、

  4-π

  4

• B、

  π

  4

• C、1-

  π

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面积．先令正方形的边长为a，则S_正方形=a²，则扇形所在圆的半径也为a，则S_扇形=

1

4

πa2，从而结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区域内的概率．

解答：解：令正方形的边长为a，则S_正方形=a²，
则扇形所在圆的半径也为a，则S_扇形=

1

4

πa2
则黄豆落在阴影区域内的概率P=1-

S扇形

S正方形

=1-

π

4

故选A．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．