题目内容
已知a＞3，x∈R，p=a+
，q=(
)x2-1，则p，q的大小关系为（ ）
| 1 |
| a-3 |
| 1 |
| 5 |
分析：先利用基本不等式求出p的取值范围，然后利用指数函数的单调性求出q的取值范围，从而取到p与q的大小．
解答：解：∵a＞3
∴a-3＞0则p=a+
=a-3+
+3≥2
+3=5
∵x2-1≥-1，
＜1
∴q=(
)x2-1≤(
)-1=5
∴p≥q
故选D．
∴a-3＞0则p=a+
| 1 |
| a-3 |
| 1 |
| a-3 |
(a-3)
|
∵x2-1≥-1，
| 1 |
| 5 |
∴q=(
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
∴p≥q
故选D．
点评：本题主要考查了利用基本不等式求最值，以及指数函数的单调性求最值和比较大小，同时考查了计算能力，属于基础题．
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