Question

已知正四棱锥S-ABCD中，SA=1，则该棱锥体积的最大值为

4 3

27

．

Answer 1

分析：设出正四棱锥的底面边长，求出正四棱锥的高，推出体积，利用基本不等式求出体积的最大值．

解答：解：设正四棱锥的底面边长为：a，
所以正四棱锥的高为：

1-( 2 2 a)2

．
所以正四棱锥的体积为：V=

1

3

a²

1- 1 2 a2

=

4

3

(1- 1 2 a2)• a2 4 • a2 4

≤

4

3

( 1 3 )3

=

4 3

27

．
当且仅当1-

a2

2

=

a2

4

即a=

2 3

3

时，等号成立，此时正四棱锥的体积最大．
故答案为：

4 3

27

．

点评：本题考查正四棱锥的体积求法，不等式求最值的应用，考查计算能力．