题目内容

已知椭圆，求以点为中点的弦所在的直线方程.

 

【答案】

x-2y-4=0

【解析】解：设以为中点的弦AB，设

        ∵，

∴二式相减得

        ∵点是弦的AB中点

        ∴，

        代入上式得，即直线AB的斜率是、

        ∴弦所在的直线方程为x-2y-4=0

 

练习册系列答案
相关题目
精英家教网已知直线l的方程为x=-2，且直线l与x轴交于点M，
圆O：x2+y2=1与x轴交于A，B两点．
（Ⅰ）过M点的直线l1交圆于P、Q两点，且圆孤PQ恰为圆周的
14
，求直线l1的方程；
（Ⅱ）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
（Ⅲ）过M点的圆的切线l2交（Ⅱ）中的一个椭圆于C、D两点，其中C、D两点在x轴上方，求线段CD的长．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其焦距为2c，若
c
a
=
5
-1
2
（≈0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”．
（1）求证：在黄金椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中，a、b、c成等比数列．
（2）黄金椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（c，0），P为椭圆C上的任意一点．是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
RP
=-3
PF2
？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．
（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．
在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
2
，且过点(
3
，
1
2
)．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设椭圆E的左右顶点分别为A1，A2，上顶点为B，圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B对称，
①求圆C的标准方程；
②设点P是圆C上的动点，求△PA1B的面积的最大值．
已知直线l的方程为x=-2，且直线l与x轴交于点M，圆O：x2+y2=1 与x轴交于A，B两点．
（1）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
（2）过M点作直线l1与圆相切于点N，设（2）中椭圆的两个焦点分别为F1F2，求三角形△NF1F2面积．
（2008•闵行区二模）已知椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，长轴两端点为A、B，短轴上端点为C．
（1）若椭圆焦点坐标为F1(2
2
，0)、F2(-2
2
，0)，点M在椭圆上运动，当△ABM的最大面积为3时，求其椭圆方程；
（2）对于（1）中的椭圆方程，作以C为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形CDE，设直线CE的斜率为k（k＜0），试求k满足的关系等式；
（3）过C任作
CP
垂直于
CQ
，点P、Q在椭圆上，试问在y轴上是否存在一点T使得直线TP的斜率与TQ的斜率之积为定值，如果存在，找出点T的坐标和定值，如果不存在，说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网