Question

(1)证明函数f(x)=在定义域上是减函数；
(2)证明函数f(x)=x³+x在R上是增函数．

Answer 1

证明：(1)f(x)=的定义域为[0，+∞)，
设0≤x₁＜x₂，则，
且
，
∵，
∴f(x₂)-f(x₁)＜0，即f(x₂)＜f(x₁)，
∴f(x)=在它的定义域[0，+∞)上是减函数．
(2)设，则，


，
∵，
∴f(x₂)-f(x₁)＞0，即f(x₂)＞f(x₁)，
∴f(x)=x³+x在R上是增函数。