题目内容

已知函数f(x)为定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上为减函数,

(1)证明函数f(x)在[0,+∞)上为增函数;

(2)若f(a-1)>f(1),试求实数a的取值范围.

    (1)证明:设任意x1、x2∈[0,+∞)且x1<x2,则0>-x1>-x2,

    ∵f(x)在(-∞,0]上为减函数,

    ∴f(-x1)<f(-x2),

    ∵f(x)为偶函数,∴f(x1)<f(x2),

    ∴f(x)在[0,+∞)上为增函数.

    (2)解析:当a>1时,∴a>2.

    当a-1<0,即a<1时,解得a<0.

    综上所述:a<2或a<0.


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