Question

（2011•嘉定区三模）设n∈N*，（2x+1）ⁿ展开式各项系数之和为a_n，（3x+1）ⁿ展开式各项系数之和为b_n，则

lim

n→∞

2an+3bn

an+1+bn+1

=

3

4

．

Answer 1

分析：通过对二项式中的（2x+1）ⁿ赋值x=1可得展开式中各项系数之和，同理可求为b_n，代入极限式中求出极限值．

解答：解：令x=1，得各项系数之和为a_n=3ⁿ，同理可得b_n=4ⁿ
则

lim

n→∞

2an+3bn

an+1+bn+1

=

lim

n→∞

2•3n+3•4n

3n+1+4n+1

=

lim

n→∞

2• ( 3 4 )n+1

3• ( 3 4 )n+4

=

3

4

故答案为：

3

4

点评：本题考查赋值法求展开式的各系系数和，数列极限的求解，解题的关键是数列通项公式的求解