题目内容
一个口袋内装有形状、大小相同的2个白球和3个黑球．
（1）从中随机地摸出一个球不放回，再随机地摸出一个球，求两球同时是黑球的概率；
（2）从中随机地摸出 一个球，放回后再随机地摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率．
（1）从中随机地摸出一个球不放回，再随机地摸出一个球，求两球同时是黑球的概率；
（2）从中随机地摸出 一个球，放回后再随机地摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率．
分析：（1）根据题意，设2个白球的编号为1、2，3个黑球的编号为3、4、5；x、y分别表示第一次、第二次取球的编号，列表用数组（x，y）表示两次取球的全部结果，事件A为两球同时是黑球，分析可得无放回抽取中的可能情况数目与A包含的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案．
（2）记事件B为摸出的两球恰好颜色不同，分析可得有放回抽取中的可能情况数目与A包含的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案．
（2）记事件B为摸出的两球恰好颜色不同，分析可得有放回抽取中的可能情况数目与A包含的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案．
解答：解：设2个白球的编号为1、2，3个黑球的编号为3、4、5；x、y分别表示第一次、第二次取球的编号，则用数组（x，y）表示两次取球的结果．
所有的结果列表如下：
（1）设事件A为两球同时是黑球．
由表可知，无放回的抽取方法即两次的数字不相同的取法有20种，事件A包含6种，
所以P（A）=
=
；
（2）设事件B为摸出的两球恰好颜色不同．
由表可知，所以等可能的取法有25种，事件B包含12种，所以P（B）=
．
所有的结果列表如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | （1，1） | （1，2） | （1，3） | （1，4） | （1，5） |
| 2 | （2，1） | （2，2） | （2，3） | （2，4） | （2，5） |
| 3 | （3，1） | （3，2） | （3，3） | （3，4） | （3，5） |
| 4 | （4，1） | （4，2） | （4，3） | （4，4） | （4，5） |
| 5 | （5，1） | （5，2） | （5，3） | （5，4） | （5，5） |
由表可知，无放回的抽取方法即两次的数字不相同的取法有20种，事件A包含6种，
所以P（A）=
| 6 |
| 20 |
| 3 |
| 10 |
（2）设事件B为摸出的两球恰好颜色不同．
由表可知，所以等可能的取法有25种，事件B包含12种，所以P（B）=
| 12 |
| 25 |
点评：本题考查运用列举法求事件的概率，注意本题中（1）是无放回抽取，（2）是有放回抽取，要注意两者的区别．
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