Question

已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于两点，点关于轴的对称点为.
（Ⅰ）证明：点在直线上；
（Ⅱ）设，求的平分线与轴的交点坐标.

Answer 1

（Ⅰ）解:设,，的方程为，
由得，
从而，．                              ………2分
直线的方程为，即，
令，得，所以点在直线上.      　…………6分
（Ⅱ）解:因为  ，
故，解得，                  　…………9分
所以的方程为．
又由（Ⅰ）得 ，故直线的斜率为，
因而直线的方程为．                 ……12分
设的平分线与轴的交点为，
则到及的距离分别为 ，，
由，得，或（舍去），
所以的平分线与轴的交点为.

略