Question

如图所示，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都相等，M是侧棱CC₁的中点，则异面直线AB₁和BM所成的角的大小是

 

．

Answer 1

分析：由题意设棱长为a，补正三棱柱ABC-A₂B₂C₂，构造直角三角形A₂BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A₂M，从而求解．

解答：解：设棱长为a，补正三棱柱ABC-A₂B₂C₂（如图）．
平移AB₁至A₂B，连接A₂M，∠MBA₂即为AB₁与BM所成的角，
在△A₂BM中，A₂B=

2

a，BM=

a2+( a 2 )2

=

5

2

a，
A₂M=

a2+( 3 2 a)2

=

13

2

a，
∴A₂B²+BM²=A₂M²，
∴∠MBA₂=90°．
故答案为90°．

点评：此题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．