Question

正方体有一个面的四个顶点在半球面上，另有一个面的四个顶点在半球的大圆面内，则这个半球的体积与正方体的体积之比为（　　）

• A、

  5

  π：6
• B、

  6

  π：2
• C、

  6

  π：1
• D、5

  5

  π：12

Answer 1

分析：根据正方体和半球的关系，作出对应图象的轴截面，根据对应关系求出球半径，即可得到结论．

解答：解：作出半球和正方体的轴截面图，
设正方体的棱长为a，球半径为R，
则AB为正方体底面的对角线长AB=

2

a，
则球半径R=OC=

( 2 a 2 )2+a2

=

6a2 4

=

6

2

a，
则半球的体积为

1

2

×

4

3

π×(

6

2

a)3=

6

2

πa3，
∴这个半球的体积与正方体的体积之比为为

6 2 πa3

a3

=

6 π

2

=

6

π：2，
故选：B．

点评：本题主要考查球的体积公式的计算，根据条件建立半径和正方体棱长之间的关系是解决本题的关键．