题目内容

设命题p：方程x2-mx+
1
4
=0没有实数根．命题q：方程
x2
m-2
+
y2
m
=1表示的曲线是双曲线．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．
∵方程x2-mx+
1
4
=0没有实数根，
则△=m2-1＜0?-1＜m＜1，
∴命题p为真时，-1＜m＜1；
∵方程
x2
m-2
+
y2
m
=1表示的曲线是双曲线，则（m-2）m＜0⇒0＜m＜2
∴命题q为真时，0＜m＜2，
若命题p∧q为真命题，
则p真且q真?
-1＜m＜1
0＜m＜2
?0＜m＜1，
故m的取值范围是（0，1）．
练习册系列答案
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设都是非零向量，那么命题“与共线”是命题“”的(     )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
已知手＞0，设p：函数y=手w在R上单调递减；g：不等式w+|w-2手|＞1的解集为R．w果p∨g为真，p∧g为假，求实数手的取值范围．
已知命题p：?x∈[2，3]，使得不等式x2-2x+1-m≥0成立；命题q：方程mx2+（m-5）y2=1表示双曲线．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．
已知命题p：不等式|x|≥m的解集是R，命题q：f（x）=
2-m
x
在区间（0，+∞）上是减函数，若命题“p∨q”为真，则实数m的范围是______．
已知两个命题p：直线y=mx+3与圆（x-3）2+（y-2）2=4相交的弦长大于2
3
；q：P（
1
2
，-1），Q（2，1）均在圆x2+y2+mx+y=0内．
（1）当p为真时，求实数m的取值范围；
（2）若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．
已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay-2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆
x2
8
+
y2
2
=1内部”，若命题“p且?q”是真命题，求实数a的取值范围．
已知a∈R，设p：函数f（x）=x2+（a-1）x是区间（1，+∞）上的增函数，q：方程x2-ay2=1表示双曲线．
（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．
已知命题p：
x+2
x-3
≥0，q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的取值．

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