题目内容

设平面向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(
3
2
，
1
2
)，函数f(x)=
a
•
b
+1．
①求函数f（x）的值域；
②求函数f（x）的单调增区间．
③当f(α)=
9
5
，且
π
6
＜α＜
2π
3
时，求sin(2α+
2π
3
)的值．
依题意f（x）=（cosx，sinx）•(
3
2
，
1
2
)+1=
3
2
cosx+
1
2
sinx+1（2分）
=sin(x+
π
3
)+1（5分）
①函数f（x）的值域是[0，2]；（6分）
②令-
π
2
+2kπ≤x+
π
3
≤
π
2
+2kπ，
解得：-
5π
6
+2kπ≤x≤
π
6
+2kπ，
所以函数f（x）的单调增区间为[-
5π
6
+2kπ，
π
6
+2kπ](k∈Z)；（8分）
③由f(α)=sin(α+
π
3
)+1=
9
5
，得sin(α+
π
3
)=
4
5
，
因为
π
6
＜α＜
2π
3
，所以
π
2
＜α+
π
3
＜π，
得cos(α+
π
3
)=-
3
5
，（11分）
则sin(2α+
2π
3
)=sin2(α+
π
3
)
=2sin(α+
π
3
)cos(α+
π
3
)=-2×
4
5
×
3
5
=-
24
25
（13分）．
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设平面向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(
3
2
，
1
2
)，函数f(x)=
a
•
b
+1．
①求函数f（x）的值域；
②求函数f（x）的单调增区间．
③当f(α)=
9
5
，且
π
6
＜α＜
2π
3
时，求sin(2α+
2π
3
)的值．
设平面向量
a
=（cosx，sinx），
b
=(cosx+2
3
，sinx)，
c
=(sinα，cosα)，x∈R，
（Ⅰ）若
a
⊥
c
，求cos（2x+2α）的值；
（Ⅱ）若x∈(0，
π
2
)，证明
a
和
b
不可能平行；
（Ⅲ）若α=0，求函数f(x)=
a
•(
b
-2
c
)的最大值，并求出相应的x值．
设平面向量
a
=(
3
sin(π+x)，2cosx)，
b
=（-2cosx，cosx），已知函数f（x）=
a
•
b
+m在[0，
π
2
]上的最大值为6．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若f(x0)=
26
5
，x0∈[
π
4
，
π
2
]．求cos2x0的值．

设平面向量a=(cosx,sinx),b=(cosx+2,sinx),x∈R.

(1)若x∈(0,),证明:a和b不平行;

(2)若c=(0,1),求函数f(x)=a·(b-2c)的最大值,并求出相应的x值.

 

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