Question

动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．
（1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？
（2）若使每间虎笼的面积为24m²，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？

Answer 1

分析：（1）设每间虎笼的长、宽，利用周长为36m，根据基本不等式，即可求得面积最大值时的长、宽；
（2）设每间虎笼的长、宽，利用面积为24m²，根据周长的表达式，利用基本不等式，即可求得周长最小值时的长、宽．

解答：解：（1）设每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使每间虎笼的面积最大，则4x+6y=36，S=xy
∵4x+6y=36，∴2x+3y=18，∴18≥2

2x×3y

，∴xy≤

27

2

当且仅当2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m时，S取得最大值

27

2

∴每间虎笼的长、宽各设计为4.5m，3m时，可使每间虎笼的面积最大；
（2）每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小，则S=xy=24，∴x=

24

y

∴L=4x+6y=

96

y

+6y=6（

16

y

+y）≥48，当且仅当

16

y

=y，即y=4，x=6时，取等号
故每间虎笼长6m，宽4m时，可使钢筋网总长最小．…（12分）

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，正确确定周长、面积的表达式是关键．