Question

将抛物线y=x²的图象按

a

=(2，1)平移后，抛物线与直线2x-y+c=0相切，则c=

-4

．

Answer 1

分析：先求出抛物线平移后的方程，，因为抛物线与直线2x-y+c=0相切，所以抛物线与直线2x-y+c=0联立，所得方程有一解，判别式△=0，即可解出c的值．

解答：解：抛物线y=x²的图象按

a

=(2，1)平移后得到的函数为y=（x-2）²+1
∵平移后，抛物线与直线2x-y+c=0相切，
∴

2x-y+c=0 y=(x-2)2+1

有唯一解．
即方程x²-6x+5-c=0有唯一解
∴△=16+4c=0，∴c=-4
故答案为-4

点评：本题主要考查了平移公式一家集抛物线与直线相切位置关系的判断，属于圆锥曲线的常规题．