题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin＜| CM |
| D1N |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
分析：建立空间直角坐标系，写出点的坐标，利用向量的坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦，
利用三角函数的平方关系求出两个向量的夹角正弦．
利用三角函数的平方关系求出两个向量的夹角正弦．
解答：解：设正方体棱长为2，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，
则C（0，2，0），M（2，0，1），D1（0，0，2），N（2，2，1）
可知
=（2，-2，1），
=（2，2，-1），
∴
•
=2×2-2×2-1×1=-1，|
| = 3， |
|=3
∴cos＜
，
＞=
=-
，
由平方关系得
sin＜
，
＞=
．
故选B
则C（0，2，0），M（2，0，1），D1（0，0，2），N（2，2，1）
可知
| CM |
| D1N |
∴
| CM |
| D1N |
| CM |
| D1N |
∴cos＜
| CM |
| D1N |
| ||||
|
|
| 1 |
| 9 |
由平方关系得
sin＜
| CM |
| D1N |
4
| ||
| 9 |
故选B
点评：本题考查向量的坐标的求法、利用向量的数量积公式求向量的夹角余弦、三角函数的平方关系．
练习册系列答案
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16、在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
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如图在正方体ABCD-A 1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（ ）