题目内容
已知抛物线C：y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N。（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；
（2）是否存在实数k使
，若存在，求k的值；若不存在，说明理由。
（2）是否存在实数k使
，若存在，求k的值；若不存在，说明理由。解：（1）如图，设 ， ，把 代入 得 ，由韦达定理得  ， ，∴  ，∴N点的坐标为  设抛物线在点N处的切线l的方程为  ，将  代入上式得 ，∵直线l与抛物线C相切， ∴  ，∴  即  。 |
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（2）假设存在实数k，使 ，则 ，又∵M是AB的中点， ∴  由（1）知   ∵  轴，∴  又   ∴  ，解得 即存在  ，使 。 |
练习册系列答案
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已知抛物线C：y=-x2+2x，在点A（0，0），B（2，0）分别作抛物线的切线L1、L2．
已知抛物线C：y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作轴的垂线交C于点N．