题目内容
函数y=
的增区间是
| -x2+2x+3 |
[-1，1]
[-1，1]
．分析：由于函数y=
是由函数y=
，t=-x2+2x+3复合而成的，而函数y=
在其定义域上为增函数，
因此要求函数y=
的增区间即求函数t=-x2+2x+3的增区间，
再与函数函数y=
的定义域求交集即可．
| -x2+2x+3 |
| t |
| t |
因此要求函数y=
| -x2+2x+3 |
再与函数函数y=
| -x2+2x+3 |
解答：解：函数y=
是由函数y=
，t=-x2+2x+3复合而成的，
∵y=
在其定义域上为增函数，
∴要求函数y=
的增区间即求函数t=-x2+2x+3的增区间，
由于函数t=-x2+2x+3的增区间为（-∞，1]，
又由函数y=
的定义域为[-1，3]，
故函数y=
的增区间是[-1，1]．
故答案为：[-1，1]．
| -x2+2x+3 |
| t |
∵y=
| t |
∴要求函数y=
| -x2+2x+3 |
由于函数t=-x2+2x+3的增区间为（-∞，1]，
又由函数y=
| -x2+2x+3 |
故函数y=
| -x2+2x+3 |
故答案为：[-1，1]．
点评：本题主要考查简单复合函数的单调性的关系．属基础题．
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