题目内容
如图，三棱锥
中，
平面
，
，
，
为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
（1）详见解析；（2）二面角的正弦值为
.
解析试题分析：（1）要证直线平面，只需证
垂直于平面内的两条相交直线，首先在等腰三角形中利用三线合一的原理得到
，通过证明
平面
，得到
，再结合直线与平面垂直的判定定理证明平面；（2）解法一是利用三垂线法来求二面角的正弦值，利用平面，从点作
的中位线
，得到
平面，再过点
作
，并连接
，先利用直线
平面
来说明
为二面角的平面角，最后在直角三角形中来计算的正弦值；解法二是以点
为原点，
、
的方向分别为
轴、
轴的正方向建立空间直角坐标系，利用空间向量法来求二面角的余弦值，进而求出它的正弦值.
试题解析：（1）
平面，
平面，
，
，
平面，
平面，
，
平面，
又
平面，
，
，为的中点，
，
平面，
平面，
，
平面；
（2）方法一：取
的中点，连接，则
.
由已知得面，过作
，
为垂足，连接，
由（1）知，平面，
平面，
，
，且
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中，底面为直角梯形，
，
垂直于底面
，
分别为
的中点．
；
到平面
的距离．
，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．
中，底面
是正方形，
是
的中点，
是棱
上任意一点.
；
，求
中，
平面
，
，
为侧棱
上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.
平面
；
的平分线上确定一点
，使得
平面
，并求此时
的长.
中，
平面
，
平面
，
，
为
的中点.
；
与平面
所成角的余弦值的大小.
中,底面
是边长为
的正方形,侧面
底面
,设
、
分别为
、
的中点．
//平面
．