题目内容
已知二次函数f（x），当x=
时有最大值25，且f（x）=0的两根立方和为19，求f（x）的解析式．
【答案】分析：设出顶点式，利用f（x）=0的两根立方和为19，求出二次项系数．
解答：解：∵二次函数f（x），当x=
时有最大值25，∴可设f（x）=a（x-
）2+25=ax2-ax+
+25，
设f（x）=0的两根为 m、n，则 m+n=1，mn=
+
，
∵f（x）=0的两根立方和为19，
∴m3+n3=（m+n）（m2+n2-mn ）=（m+n）[（m+n）2-3mn]=1×[1-3（
+
）]=19
解得 a=-4，
∴f（x）=-4
+25．
点评：本题考查二次函数解析式的求法，设二次函数的顶点式比较方便．
解答：解：∵二次函数f（x），当x=
时有最大值25，∴可设f（x）=a（x-）2+25=ax2-ax++25，设f（x）=0的两根为 m、n，则 m+n=1，mn=
+，∵f（x）=0的两根立方和为19，
∴m3+n3=（m+n）（m2+n2-mn ）=（m+n）[（m+n）2-3mn]=1×[1-3（
+）]=19解得 a=-4，
∴f（x）=-4
+25．点评：本题考查二次函数解析式的求法，设二次函数的顶点式比较方便．
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