Question

【题目】在△ABC中，6sinA+4cosB=1，且4sinB+6cosA=5 ，则cosC=（ ）
A.
B.±
C.
D.﹣

Answer 1

【答案】C
【解析】解：6sinA+4cosB=1，且4sinB+6cosA=5 ，
∴（6sinA+4cosB）2=1，…①，
（4sinB+6cosA）2=75，…②，
①+②可得：16+36+48（sinAcosB+cosAsinB）=76
∴sin（A+B）= ，
∴sinC= ．
∴cosC= ，又∠C∈（0，π），
∴∠C的大小为 或 ，
若∠C= ，得到A+B= ，则cosB＞ ，所以4cosB＞2＞1，sinA＞0，
∴6sinA+4cosB＞2与6sinA+4cosB=1矛盾，所以∠C≠ ，
∴满足题意的∠C的值为 ．
则cosC= ．
故选：C．
【考点精析】利用同角三角函数基本关系的运用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知同角三角函数的基本关系：；;（3） 倒数关系：．